老赖电话不接短信不回时，通过法律途径追讨债务的法律依据主要来自《中华人民共和国民事诉讼法》。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条规定：“起诉必须符合下列条件：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。”当老赖不接电话不回短信时，只要债权人能提供明确的债权债务证据（如借条、转账记录等），符合上述起诉条件，即可向法院提起诉讼。

此外，该法第二百四十二条规定：“被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况。人民法院有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。”这为申请强制执行提供了法律保障，即使老赖逃避，法院也可依法采取强制措施。因此，对付老赖电话不接短信不回的情况，通过诉讼和强制执行是有充分法律依据的。
针对老赖电话不接短信不回的情况，以下是几点实用的行动建议：

1. 收集并固定证据：收集所有能证明债权债务关系的证据，如借条、借款合同、转账记录、聊天记录（证明借款事实和催讨过程）等，确保证据的真实性和完整性，这是通过法律途径追讨的基础。
2. 及时向法院提起诉讼：在确认债权债务关系明确且未过诉讼时效后，尽快向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据，通过诉讼程序明确债权，避免因拖延导致超过诉讼时效或证据灭失。
3. 申请财产保全：在起诉的同时或诉讼过程中，如发现老赖有可供执行的财产，及时向法院申请财产保全，防止老赖转移、隐匿财产，提高后续执行的成功率。
4. 判决生效后申请强制执行：若法院判决老赖还款但其仍不履行，应在判决生效后的法定期限内（通常为2年）向法院申请强制执行，由法院依法采取查询、扣押、冻结、拍卖等措施强制其履行债务。

选择解决方案时，需重点考虑老赖的财产状况、债务金额大小以及自身的时间成本，优先采取能最大程度保障债权实现的措施。如果您需要更具体的操作指导或案件分析，建议进一步向专业律师咨询。

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